通项公式普通数列
观察法
前 n 项和法
an=S1(n=1),an=Sn−Sn−1(n≥2).a_n=S_1\left(n=1\right),a_n=S_n-S_{n-1}\left(n\geq2\right).
an=S1(n=1),an=Sn−Sn−1(n≥2).
递推数列
累加法
形如 an+1=an+f(n)a_{n+1}=a_n+f\left(n\right)an+1=an+f(n)，全部加起来。
累乘法
形如 an+1=f(n)⋅ana_{n+1}=f\left(n\right)\cdot a_nan+1=f(n)⋅an，除了再乘起来。
待定系数法
形如 an+1=pan+f(n)a_{n+1}=pa_n+f\left(n\right)an+1=pan+f(n)，有两种。
形如 an+1=pan+qa_{n+1}=pa_n+qan+1=pan+q，构造等比数列 an+x\\{a_n+x\\}an+x。
形如 an+1=pan+An+Ba_{n+1}=pa_n+An+Ban+1=pan+An+B，构造等比数列 an+kn+b\\{a_ ...
