普通数列

  1. 观察法
  2. 前 n 项和法

an=S1(n=1),an=Sn−Sn−1(n≥2).a_n=S_1\left(n=1\right),a_n=S_n-S_{n-1}\left(n\geq2\right).

递推数列

  1. 累加法

形如 an+1=an+f(n)a_{n+1}=a_n+f\left(n\right)，全部加起来。

  1. 累乘法

形如 an+1=f(n)⋅ana_{n+1}=f\left(n\right)\cdot a_n，除了再乘起来。

  1. 待定系数法

形如 an+1=pan+f(n)a_{n+1}=pa_n+f\left(n\right)，有两种。

形如 an+1=pan+qa_{n+1}=pa_n+q，构造等比数列 an+x\\{a_n+x\\}。

形如 an+1=pan+An+Ba_{n+1}=pa_n+An+B，构造等比数列 an+kn+b\\{a_n+kn+b\\}。

其余类型

暂且咕了，笔记本见。