普通数列

1. 观察法
2. 前 n 项和法

$$a_n=S_1\left(n=1\right),a_n=S_n-S_{n-1}\left(n\geq2\right).$$

递推数列

1. 累加法

形如 $a_{n+1}=a_n+f\left(n\right)$，全部加起来。

2. 累乘法

形如 $a_{n+1}=f\left(n\right)\cdot a_n$，除了再乘起来。

3. 待定系数法

形如 $a_{n+1}=pa_n+f\left(n\right)$，有两种。

形如 $a_{n+1}=pa_n+q$，构造等比数列 $\\{a_n+x\\}$。

形如 $a_{n+1}=pa_n+An+B$，构造等比数列 $\\{a_n+kn+b\\}$。

其余类型

暂且咕了，笔记本见。